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          行測數量關系答題技巧 49個常見問題公式法巧解

          時間:2020-07-09 16:21:15 作者:公考數據 來源:公務員考試網

          【導讀公務員考試網為您提供行測數量關系答題技巧 49個常見問題公式法巧解 以下為具體內容:

          一、頁碼問題

          對多少頁出現多少1或2的公式

          如果是X千里找幾,公式是 1000+X00*3 如果是X百里找幾,就是100+X0*2,X有多少個0 就*多少。依次類推!請注意,要找的數一定要小于X ,如果大于X就不要加1000或者100一類的了,

          比如,7000頁中有多少3 就是 1000+700*3=3100(個)

          20000頁中有多少6就是 2000*4=8000 (個)

          友情提示,如3000頁中有多少3,就是300*3+1=901,請不要把3000的3忘了

          二、握手問題

          N個人彼此握手,則總握手數:

          S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2

          例題:

          某個班的同學體育課上玩游戲,大家圍成一個圈,每個人都不能跟相鄰的2個人握手,整個游戲一共握手152次, 請問這個班的同學有( )人

          A、16 B、17 C、18 D、19

          【解析】此題看上去是一個排列組合題,但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數為X人 則Cx取3=152 但是在計算X時卻是相當的麻煩。 我們仔細來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重復計算了1次。則實際的握手次數是x×(x-3)÷2=152 計算的x=19人。

          三、鐘表重合公式

          鐘表幾分重合,公式為: x/5=(x+a)/60 a時鐘前面的格數

          四、時鐘成角度的問題

          設X時時,夾角為30X , Y分時,分針追時針5.5,設夾角為A。

          鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度,每過一分鐘分針走6度,時針走0.5度,能追5.5度。

          1、【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】

          【】表示絕對值的意義(求角度公式)

          變式與應用

          2、【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或時針或分針求其中一個角)

          五、往返平均速度公式及其應用(引用)

          某人以速度a從A地到達B地后,立即以速度b返回A地,那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。

          證明:設A、B兩地相距S,則

          往返總路程2S,往返總共花費時間 s/a+s/b

          故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)

          六、空心方陣的總數

          空心方陣的總數= (最外層邊人(物)數-空心方陣的層數)×空心方陣的層數×4

          =最外層的每一邊的人數^2-(最外層每邊人數-2*層數)^2

          =每層的邊數相加×4-4×層數

          空心方陣最外層每邊人數=總人數/4/層數+層數

          方陣的基本特點:

          ①方陣不論在哪一層,每邊上的人(或物)數量都相同.每向里一層邊上的人數就少2;

          ②每邊人(或物)數和四周人(或物)數的關系:

          ③中實方陣總人(或物)數=(每邊人(或物)數)2=(最外層總人數÷4+1)2

          例:①某部隊排成一方陣,最外層人數是80人,問方陣共有多少官兵?(441人)

          ②某校學生剛好排成一個方隊,最外層每邊的人數是24人,問該方陣有多少名學生?(576名)解題方法:方陣人數=(外層人數÷4+1)2=(每邊人數)2

          ③參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列,則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人?(289人)

          解題方法:去掉的總人數=原每行人數×2-1=減少后每行人數×2+1

          例題:某個軍隊舉行列隊表演,已知這個長方形的隊陣最外圍有32人,若以長和寬作為邊長排出2個正方形的方陣需要180人。則原來長方形的隊陣總人數是( )

          A、64, B、72 C、96 D、100

          【解析】這個題目經過改編融合了代數知識中的平方和知識點。長方形的(長+寬)×2=32+4 得到長+寬=18。 可能這里面大家對于長+寬=18 有些難以計算。 你可以假設去掉4個點的人先不算。長+寬(不含兩端的人)×2+4(4個端點的人)=32 , 則計算出不含端點的長+寬=14 考慮到各自的2端點所以實際的長寬之和是14+2+2=18 。 求長方形的人數,實際上是求長×寬。根據條件 長×長+寬×寬=180 綜合(長+寬)的平方=長×長+寬×寬+2×長×寬=18×18 帶入計算即得到B。其實在我們得到長寬之和為18時,我們就可以通過估算的方法得到選項B

          七、 青蛙跳井問題

          例如:①青蛙從井底向上爬,井深10米,青蛙每跳上5米,又滑下4米,這樣青蛙需跳幾次方可出井?

          ②單杠上掛著一條4米長的爬繩,小趙每次向上爬1米又滑下半米來,問小趙幾次才能爬上單杠?

          總解題方法:完成任務的次數=井深或繩長-每次滑下米數(遇到半米要將前面的單位轉化成半米)

          例如第二題中,每次下滑半米,要將前面的4米轉換成8個半米再計算。

          完成任務的次數=(總長-單長)/實際單長+1

          八、容斥原理

          總公式:滿足條件一的個數+滿足條件2的個數-兩個都滿足的個數=總個數-兩個都不滿足的個數

          【國2006一類-42】現有50名學生都做物理、化學實驗,如果物理實驗做正確的有40人,化學實驗做正確的有31人,兩種實驗都做錯的有4人,則兩種實驗都做對的有多少人?

          A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

          上題就是數學運算試題當中經常會出現的“兩集合問題”,這類問題一般比較簡單,使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高,而畫圖浪費時間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出,下面華圖名師李委明給出一個通解公式,希望對大家解題能有幫助:

          例如上題,代入公式就應該是:40+31-x=50-4,得到x=25。

          我們再看看其它題目:【國2004A-46】某大學某班學生總數為32人,在第一次考試中有26人及格,在第二次考試中有24人及格,若兩次考試中,都沒有及格的有4人,那么兩次考試都及格的人數是多少?

          A.22 B.18 C.28 D.26

          代入公式:26+24-x=32-4,得到x=22

          九、傳球問題

          這道傳球問題是一道非常復雜麻煩的排列組合問題。

          【李委明解三】不免投機取巧,但最有效果(根據對稱性很容易判斷結果應該是3的倍數,如果答案只有一個3的倍數,便能快速得到答案),也給了一個啟發——傳球問題核心公式。

          N個人傳M次球,記X=[(N-1)^M]/N,則與X最接近的整數為傳給“非自己的某人”的方法數,與X第二接近的整數便是傳給自己的方法數。大家牢記一條公式,可以解決此類至少三人傳球的所有問題。

          四人進行籃球傳接球練習,要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發球,并作為第一次傳球,若第五次傳球后,球又回到甲手中,則共有傳球方式:

          A.60種 B.65種 C.70種 D.75種

          x=(4-1)^5/4 x=60

          十、圓分平面公式:

          N^2-N+2,N是圓的個數

          十一、剪刀剪繩

          對折N次,剪M刀,可成M*2^n+1段

          將一根繩子連續對折3次,然后每隔一定長度剪一刀,共剪6刀。問這樣操作后,原來的繩子被剪成了幾段?

          A.18段 B.49段 C.42段 D.52段

          十二、四個連續自然數

          性質一,為兩個積數和兩個偶數,它們的和可以被2整除,但是不能被4整除

          性質二,他們的積+1是一個奇數的完全平方數

          十三、骨牌公式

          公式是:小于等于總數的2的N次方的最大值就是最后剩下的序號

          十四、指針重合公式

          關于鐘表指針重合的問題,有一個固定的公式:61T=S(S為題目中最小的單位在題目所要求的時間內所走的格書,確定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)

          十五、圖色公式

          公式:(大正方形的邊長的3次方)—(大正方形的邊長—2)的3次方。

          十六、裝錯信封問題

          小明給住在五個國家的五位朋友分別寫信,這些信都裝錯的情況共有多少種 44種

          f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))

          或者可以用下面的公式解答

          裝錯1信 0種

          裝錯2信:1種

          3 2

          4 9

          5 44

          遞推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~

          如果是6封信裝錯的話就是265~~~~

          十七、伯努利概率模型

          某人一次涉及擊中靶的概率是3/5,設計三次,至少兩次中靶的概率是

          集中概率3/5,則沒集中概率2/5,即為兩次集中的概率+三次集中的概率

          公式為 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]

          81/125

          十八、圓相交的交點問題

          N個圓相交最多可以有多少個交點的問題分析 N*(N-1)

          十九、約數個數問題

          M=A^X*B^Y 則M的約數個數是

          (X+1)(Y+1)

          360這個數的約數有多少個?這些約數的和是多少?

          解〕360=2×2×2×3×3×5,所以360的任何一個約數都等于至多三個2(可以是零個,下同),至多兩個3和至多一個5的積。如果我們把下面的式子

          (1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)

          展開成一個和式,和式中的每一個加數都是在每個括號里各取一個數相乘的積。由前面的分析不難看出,360的每一個約數都恰好是這個展開式中的一個加數。由于第一個括號里有4個數,第二個括號里有3個數,第三個括號里有2個數,所以這個展開式中的加數個數為4×3×2=24,而這也就是360的約數的個數。另一方面,360的所有約數的和就等于這個展開式的和,因而也就等于

          (1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)

          =15×13×6=1,170

          答:360的約數有24個,這些約數的和是1,170。

          甲數有9個約數,乙數有10個約數,甲、乙兩數最小公倍數是2800,那么甲數和乙數分別是多少?

          解:一個整數被它的約數除后,所得的商也是它的約數,這樣的兩個約數可以配成一對.只有配成對的兩個約數相同時,也就是這個數是完全平方數時,它的約數的個數才會是奇數.因此,甲數是一個完全平方數.

          2800=24×52×7.

          在它含有的約數中是完全平方數,只有

          1,22,24,52,22×52,24×52.

          在這6個數中只有22×52=100,它的約數是(2+1)×(2+1)=9(個).

          2800是甲、乙兩數的最小公倍數,上面已算出甲數是100=22×52,因此乙數至少要含有24和7,而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(個)約數,從而乙數就是112.綜合起來,甲數是100,乙數是112.

          二十、吃糖的方法

          當有n塊糖時,有2^(n-1)種吃法。

          二十一、隔兩個劃數

          1987=3^6+1258

          1258÷2×3+1=1888

          即剩下的是1888

          減去1能被3整除

          二十二 1、 邊長求三角形的個數

          三邊均為整數,且最長邊為11的三角形有多少個?

          [asdfqwer]的最后解答:

          11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;

          11,10,10;11,10,9;...11,10,2;

          11,9,9;...11,9,3;

          11,8,8;...11,8,4;

          11,7,7,...11,7,5;

          11,6,6;

          1+3+5+7+9+11=6^2=36

          如果將11改為n的話,

          n=2k-1時,為k^2個三角形;

          n=2k時,為(k+1)k個三角形。

          二十三、2乘以多少個奇數的問題

          如果N是1,2,3,…,1998,1999,2000的最小公倍數,那么N等于多少個2與1個奇數的積?

          解:因2^10=1024,2^11=2048>2000,每個不大于2000的自然數表示為質因數相乘,其中2的個數不多于10個,而1024=2^10,所以,N等于10個2與某個奇數的積。

          二十四、直線分圓的圖形數

          設直線的條數為N 則 總數=1+{N(1+N)}/2

          將一個圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片,如果要分成不少于50個小紙片,至少要畫多少條直線?請說明.

          〔解〕我們來一條一條地畫直線。畫第一條直線將圓形紙片劃分成2塊.畫第二條直線,如果與第一條直線在圓內相交,則將圓形紙片劃分成4塊(增加了2塊),否則只能劃分成3塊.類似地,畫第三條直線,如果與前兩條直線都在圓內相交,且交點互不相同(即沒有3條直線交于一點),則將圓形紙片劃分成7塊(增加了3塊),否則劃分的塊數少于7塊.下圖是畫3條直線的各種情形

          由此可見,若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數,應該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內相交,且交點互不相同.這時增加的塊數等于直線的條數。(為什么?)這樣劃分出的塊數,我們列個表來觀察:

          直線條數紙片最多劃分成的塊數

          1 1+1

          2 1+1+2

          3 1+1+2+3

          4 1+1+2+3+4

          5 1+1+2+3+4+5

          不難看出,表中每行右邊的數等于1加上從1到行數的所有整數的和。(為什么?)我們把問題化為:自第幾行起右邊的數不小于50?我們知道

          1+1+2+3+…+10=56,1+1+2+3+…+9=46,可見

          9行右邊還不到50,而第10行右邊已經超過50了。答:至少要畫10條直線。

          二十五、公交車超騎車人和行人的問題

          一條街上,一個騎車人和一個步行人相向而行,騎車人的速度是步行人的3倍,每個隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人,如果公交車從始發站每隔相同的時間發一輛車,那么間隔幾分鐘發一輛公交車?

          此類題通解公式:

          a=超行人時間,b=超自行車時間,m=人速,n=自行車速

          則每隔t分鐘發車;t=(abn-abm)/(bn-am),令M=1 N=3,解得T=8。

          二十六、公交車前后超行人問題

          小明放學后,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停的運行,每隔9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他,每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,問該路公共汽車每隔多少分鐘發一輛車?

          此類題有個通解公式:如果a分鐘追上,b分鐘相遇,

          則是2ab/(a+b)分鐘發一次車

          二十七、象棋比賽人數問題

          象棋比賽中,每個選手都與其他選手恰好比賽一局,每局勝者記2分,負者記0分,和棋各記1分,四位觀眾統計了比賽中全部選手得分總數分別是:1979,1980,1984,1985,經核實只有一位觀眾統計正確,則這次比賽的選手共有多少名?

          A.44 B.45 C.46 D.47

          解析:44*43=1892, 45*44=1980 ,46*45=2070 所以選B

          二十八、頻率和單次頻度都不同問題

          獵犬發現在離它9米遠的前方有一只奔跑著的兔子,立刻追趕,獵犬的步子大,它跑5步的路程,兔要跑9步,但兔子動作快,獵犬跑2步的時間,兔子跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子?()

          A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b

          分析:獵犬的步子大,它跑5步的路程,兔要跑9步,但兔子動作快,獵犬跑2步的時間,兔子跑3步.可知獵犬和兔子的速度比是6:5,s/(s-9)=6/5,s=54

          二十九、上樓梯問題

          一般來說上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3

          所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)

          三十、牛吃草公式

          核心公式:草場草量=(牛數-每天長草量)*天數

          例如:10??沙?0天,15??沙?0天,則25??沙远嗌偬??

          解:可用公式,設每天恰可供X頭牛吃一天,25??沙訬天

          則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ,可得X=5,Y=5

          三十一、十字相乘法

          十字相乘法使用時要注意幾點:

          第一點:用來解決兩者之間的比例關系問題。

          第二點:得出的比例關系是基數的比例關系。

          第三點:總均值放中央,對角線上,大數減小數,結果放對角線上。

          (2007年國考) 某班男生比女生人數多80%,一次考試后,全班平均成級為75 分,而女生的平均分比男生的平均分高20% ,則此班女生的平均分是:

          A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案:A

          分析: 假設女生的平均成績為X,男生的平均Y。男生與女生的比例是9:5。

          男生:Y 9

          75

          女生:X 5

          根據十字相乘法原理可以知道

          X=84

          6. (2007年國考).某高校2006 年度畢業學生7650 名,比上年度增長2 % . 其中本科畢業生比上年度減少2 % . 而研究生畢業數量比上年度增加10 % , 那么,這所高校今年畢業的本科生有:

          A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人

          答案:C

          分析:去年畢業生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。

          本科生:-2% 8%

          2%

          研究生:10% 4%

          本科生:研究生=8%:4%=2:1。

          7500*(2/3)=5000

          5000*0.98=4900

          此方法考試的時候一定要靈活運用

          三十二、兔子問題

          An=A(n-1)An(n-2)

          已知一對幼兔能在一月內長成一對成年兔子,一對成年兔子能在一月內生出一對幼兔。如果現在給你一對幼兔,問一年后共有多少對兔子?

          析:1月:1對幼兔

          2月:1對成兔

          3月;1對成兔.1對幼兔

          4;2對成兔.1對幼兔

          5;;3對成兔.2對幼兔

          6;5對成兔.3對幼兔.......

          可看出規律:1,1,2,3,5,8(第三數是前兩數之和),可求出第12項

          為:13,21,34,55,89,144,答:有144只兔

          三十三、稱重量砝碼最少的問題

          例題:要用天平稱出1克、2克、3克……40克這些不同的整數克重量,至少要用多少個砝碼?這些砝碼的重量分別是多少?

          分析與解:一般天平兩邊都可放砝碼,我們從最簡單的情形開始研究。

          (1)稱重1克,只能用一個1克的砝碼,故1克的一個砝碼是必須的。

          (2)稱重2克,有3種方案:

          ①增加一個1克的砝碼;

          ②用一個2克的砝碼;

          ③用一個3克的砝碼,稱重時,把一個1克的砝碼放在稱重盤內,把3克的砝碼放在砝碼盤內。從數學角度看,就是利用3-1=2。

          (3)稱重3克,用上面的②③兩個方案,不用再增加砝碼,因此方案①淘汰。

          (4)稱重4克,用上面的方案③,不用再增加砝碼,因此方案②也被淘汰??傊?,用1克、3克兩個砝碼就可以稱出(3+1)克以內的任意整數克重。

          (5)接著思索可以進行一次飛躍,稱重5克時可以利用

          9-(3+1)=5,即用一個9克重的砝碼放在砝碼盤內,1克、3克兩個砝碼放在稱重盤內。這樣,可以依次稱到1+3+9=13(克)以內的任意整數克重。

          而要稱14克時,按上述規律增加一個砝碼,其重為

          14+13=27(克),

          可以稱到1+3+9+27=40(克)以內的任意整數克重。

          總之,砝碼重量為1,3,32,33克時,所用砝碼最少,稱重最大,這也是本題的答案。

          三十三、文示圖

          紅圈: 球賽。 藍圈: 電影 綠圈:戲劇。

          X表示只喜歡球賽的人; Y表示只喜歡電影的人; Z表示只喜歡戲劇的人

          a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項。不喜歡戲劇

          b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項。不喜歡球賽

          c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項 不喜歡電影。

          中間的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用 T表示。

          回顧上面的7個部分。X,y,z,a,b,c,T 都是相互獨立?;ゲ恢貜偷牟糠?/p>

          現在開始對這些部分規類。

          X+y+z=是只喜歡一項的人 我們叫做 A

          a+b+c=是只喜歡2項的人 我們叫做B

          T 就是我們所說的三項都喜歡的人

          x+a+c+T=是喜歡球賽的人數 構成一個紅圈

          y+a+b+T=是喜歡電影的人數 構成一個藍圈

          z+b+c+T=是喜歡戲劇的人數 構成一個綠圈

          三個公式。

          (1) A+B+T=總人數

          (2) A+2B+3T=至少喜歡1個的人數和

          (3) B+3T=至少喜歡2個的人數和

          例題:學校教導處對100名同學進行調查,結果有58人喜歡看球賽,有38人喜歡看戲劇,有52人喜歡看電影。另外還知道,既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人,既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人,三種都喜歡的有12人。

          通過這個題目我們看 因為每個人都至少喜歡三項中的一項。則我們用三個圈紅,綠,藍代表球賽。戲劇、和電影。

          A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12

          則可以直接計算只喜歡一項的和只喜歡兩項的

          A=64 B=24

          典型例題:甲,乙,丙三個人共解出20道數學題,每人都解出了其中的12道題,每道題都有人解出.只有一人解出的題叫做難題, 只有兩人解出的題叫做中等題,三人解出的題叫做容易題,難題比容易題多( )題?

          A、6 B、5 C、4 D、3

          【解析】第三題需要結合文氏圖來理解了,畫圖會很清楚的

          我們設a表示簡單題目, b表示中檔題目 c表示難題

          a+b+c=20

          c+2b+3a=12×3 這個式子式文氏圖中必須要記住和理解的

          將a+b+c=20變成 2a+2b+2c=40 減去 上面的第2個式子

          得到: c-a=4 答案出來了

          可能很多人都說這個方法太耗時了,的確。在開始使用這樣方法的時候費時不少。當當完全了解熟練運用a+2b+3c這個公式時,你會發現再難的題目也不會超過1分鐘。

          三十四、九宮圖問題

          此公式只限于奇數行列

          步驟1:按照斜線的順序把數字按照從小到大的順序,依次斜線填寫!

          步驟2: 然后將3×3格以外格子的數字折翻過來,

          最左邊的放到最右邊,最右邊的放到最左邊

          最上邊的放到最下邊,最下邊的放到最上邊

          這樣你再看中間3×3格子的數字是否已經滿足題目的要求了 呵呵!

          三十五、用比例法解行程問題

          行程問題一直是國家考試中比較重要的一環,其應用之廣恐無及其右者。行程問題的計算量按照基礎做法不得不說非常大。所以掌握簡單的方法尤為重要。當然簡單的方法需要對題目的基礎知識的全面了掌握和理解。

          在細說之前我們先來了解如下幾個關系:

          路程為S。速度為V 時間為T

          S=VT V=S/T T=S/V

          S相同的情況下: V跟T成反比

          V相同的情況下: S跟T成正比

          T相同的情況下: S跟V成正比

          注:比例點數差也是實際差值對應的比例! 理解基本概念后,具體題目來分析

          例一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開車同時往對方的方向行駛。到達對方始發點后返回行駛,按照這樣的情況,2人第4次相遇時甲比乙多行了280千米 已知甲的速度為60千米每小時。則乙的速度為多少?

          分析:這個題目算是一個相遇問題的入門級的題目。我們先從基礎的方法入手,要多給自己提問 求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S乙,乙所花的時間T乙。這2個變量都沒有告訴我們,需要我們去根據條件來求出:

          乙的行駛路程非常簡單可以求出來。因為甲乙共經過4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現給大家。

          第一次相遇情況

          A(甲).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(甲)C(乙)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B(乙)

          AC即為第一次相遇 甲行駛的路程。 BC即為乙行駛的路程

          則看出 AC+BC=AB 兩者行駛路程之和=S

          第2次相遇的情況

          A.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(乙)D(甲)。。。。。。C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B

          在這個圖形中,我們從第一次相遇到第2次相遇來看甲從C點開始行駛的路線是C-B-D,其路程是 BC+BD

          乙行駛的路線則是C-A-D 其行駛的路程是AC+AD

          可以看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ,同理第3,4次相遇都是這樣。

          則我們發現 整個過程中,除第一次相遇是一個S外。其余3次相遇都是2S??偮烦淌?×3S+S=7S

          根據題目,我們得到了行駛路程之和為7×200=1400

          因為甲比乙多行駛了280千米 則可以得到 乙是(1400-280)÷2=560 則甲是560+280=840

          好,現在就剩下乙的行駛時間的問題了。因為兩個人的行駛時間相同則通過計算甲的時間得到乙的時間 即 840÷60=14小時。

          所以T乙=14小時。 那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙÷T乙=560÷14=40

          說道這里我需要強調的是,在行程問題中,可以通過比例來迅速解答題目。

          比例求解法:

          我們假設乙的速度是V 則根據時間相同,路程比等于速度比,

          S甲:S乙=V甲:V乙 衍生出如下比例:(S甲+S乙):(S甲-S乙)=(V甲+V乙):(V甲-V乙)

          得出 1400:280=(60+V):(60-V)解得 V=40

          例二、甲車以每小時160千米的速度,乙車以每小時20千米的速度,在長為210千米的環形公路上同時、同地、同向出發。每當甲車追上乙車一次,甲車減速1/3 ,而乙車則增速1/3 。問:在兩車的速度剛好相等的時刻,它們共行駛了多少千米?

          A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310

          【解析】 我們先來看 需要多少次相遇才能速度相等

          160×(2/3)的N次方=20×(4/3)的N次方 N代表了次數 解得N=3 說明第三次相遇即達到速度相等

          第一次相遇前: 開始時速度是160:20=8:1 用時都一樣,則路程之比=速度之比

          我們設乙行駛了a千米 則 (a+210 ) : a = 8:1 解得 a=30

          第二次相遇前: 速度比是 甲:乙=4:1 用時都一樣, 則路程之比=速度之比

          我們設乙從第1次相遇到第2次相遇行駛了b千米 則 (b+210 ) : b = 4:1 解得 a=70

          第三次相遇前:速度比是 甲:乙=2:1 用時都一樣, 則路程之比=速度之比

          我們設乙從第2次相遇到第3次相遇行駛了c千米 則 (c+210 ) : c = 2:1 解得 c=210

          則三次乙行駛了 210+70+30=310千米

          而甲比乙多出3圈 則甲是 210×3+310=940

          則 兩人總和是 940+310=1250

          例三、一輛汽車以每小時40千米的速度從甲城開往乙城,返回時它用原速度走了全程的4分之3多5米,再改用每小時30千米的速度走完余下的路程,因此,返回甲城的時間比前往乙城的時間多用了10分鐘,甲、乙兩城相距多遠?

          【解析】我們知道多出來的10分鐘即1/6小時是在最后1/4差5千米的路程里產生的 ,則根據路程相同

          速度比等于時間比的反比

          即 T30:T40=40:30=4:3

          所以30千米行駛的最后部分是用了 1/6×(4-3)×4=2/3小時

          即路程是30×2/3=20千米

          總路程是(20+5)÷1/4=100

          例四、甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行,甲搖漿10次時乙搖漿8次,而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程,現甲先搖漿4次,則乙搖漿多少次才能追上?

          A. 14 B.16 C.112 D.124

          【解析】 甲搖漿10次時乙搖漿8次 知道甲乙速度之比=5:4

          而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程 則可以得到每漿得距離之比是甲:乙=7:9

          所以,我們來看 相同時間內甲乙得距離之比,5×7:4×9=35:36

          說明,乙比甲多出1個比例單位

          現在甲先劃槳4次, 每漿距離是7個單位,乙每漿就是9個單位, 所以甲領先乙是4×7=28個單位 ,事實上乙每4漿才能追上36-35=1個單位,

          說明28個單位需要28×4=112漿次追上! 選C

          例五、甲乙兩個工程隊共100人,如果抽調甲隊人的1/4至乙隊,則乙隊比甲隊多了2/9,問甲隊原來多少人?

          這個題目其實也很簡單,下面我說一個簡單方法

          【解析】 根據條件乙隊比甲隊多了2/9 我們假設甲隊是單位1,則乙隊就是1+2/9=11/9 ,100人的總數不變

          可見 甲乙總數是1+11/9=20/9 (分母不看)

          則100人被分成20分 即甲是100÷20×9=45 乙是 55

          因為從甲隊掉走1/4 則剩下的是3/4 算出原來甲隊是 45÷3/4=60

          三十六、計算錯對題的獨特技巧

          例題:某次考試有30道判斷題,每做對一道題得4分,不做的不得分,做錯一道題倒扣2分 小明得分是96分,并且小明有題目沒做,則小明答對了幾道試題()

          A 28 B 27 C 26 D25 正確答案是 D 25題

          我們把一個答錯的和一個不答的題目看成一組,則一組題目被扣分是6+4=10

          解釋一下6跟4的來源

          6是做錯了不但得不到4分還被扣除2分 這樣里外就差4+2=6分

          4是不答題 只被扣4分,不倒扣分。

          這兩種扣分的情況看著一組

          目前被扣了30×4-96=24分

          則說明 24÷10=2組 余數是4

          余數是4 表明2組還多出1個沒有答的題目

          則表明 不答的題目是2+1=3題,答錯的是2題

          三十七、票價與票值的區別

          票價是P( 2,M) 是排列 票值是C(2,M)

          三十八、兩數之間個位和十位相同的個數

          1217到2792之間有多少個位數和十位數相同的數?

          從第一個滿足條件的數開始每個滿足條件的數之間都是相差11

          方法一:

          看整數部分1217~2792

          先看1220~2790 相差1570 則有這樣規律的數是1570÷10=157個

          由于這樣的關系 我總結了一個方法 給大家提供一個全新的思路

          方法二:

          我們先求兩數差值 2792-1217=1575

          1575中有多少11呢 1575÷11=143 余數是2

          大家不要以為到這里就結束了 其實還沒有結束

          我們還得對結果再次除以11 直到所得的商小于11為止

          商+余數再除以11

          (143+2)÷11=13 余數是2

          (13+2)÷11=1 因為商已經小于11,所以余數不管

          則我們就可以得到個數應該是143+13+1=157

          不過這樣的方法不是絕對精確的,考慮到起始數字和末尾數字的關系。 誤差應該會在1之間!不過對于考公務員來說 誤差為1 已經可以找到答案了!

          三十九、擱兩人握手問題

          某個班的同學體育課上玩游戲,大家圍成一個圈,每個人都不能跟相鄰的2個人握手,整個游戲一共握手152次, 請問這個班的同學有( )人

          A、16 B、17 C、18 D、19

          【解析】此題看上去是一個排列組合題,但是卻是使用的對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數為X人 則Cx取3=152 但是在計算X時卻是相當的麻煩。 我們仔細來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重復計算了1次。則實際握手次數是x×(x-3)÷2=152 計算的x=19人

          四十、溶液交換濃度相等問題

          設兩個溶液的濃度分別為A%,B%并且 A>B 設需要交換溶液為X

          則有:(B-X):X=X:(A-X)

          A:B=(A-X):X

          典型例題:兩瓶濃度不同得鹽水混合液。60%的溶液是40克,40%的溶液是60克。要使得兩個瓶子的溶液濃度相同,則需要相互交換( )克的溶液?

          A、36 B、32 C、28 D、24

          【解析】答案選D 我們從兩個角度分析一下,假設需要交換的溶液為a克。則我們來一個一個研究,先看60%的溶液 相對于交換過來的a克40%的溶液 可以采用十字交叉法來得出一個等式 即(再設混和后的標準濃度是p)

          40-a :a=(P-40% ) :(60%-P)

          同理我們對40%的溶液進行研究 采用上述方法 也能得到一個等式:

          60-a :a=(60%-P) :(P-40%)

          一目了然,兩者實際上是反比,即40-a :a=a :60-a 解得 a=24 即選D

          如果你對十字交叉法的原理理解的話 那么這個題目中間的過程完全可以省去。所以說任何捷徑都是建立在你對基礎知識的把握上。

          解法二: 干脆把2個溶液倒在一起混和,然后再分開裝到2個瓶子里 這樣濃度也是相等的。我們根據十字交叉法 ,60跟40的溶液混合比例 其實跟交換的x克60%溶液與剩下60-x克40%的溶液比例成反比,則60:40=60-x:x解 X=24克

          四十一、木桶原理

          一項工作由編號為1~6的工作組來單獨完成,各自完成所需的時間是:5天,7天,8天,9天,10.5天,18天?,F在將這項工作平均分配給這些工作組來共同完成。則需要( )天?

          A、2.5 B、3 C、4.5 D、6

          【解析】這個題目就是我們常說的“木桶效應”類型的題目。 “木桶效應”概念來自于經濟學中的稱呼。意思是一個木桶是由若干個木板拼湊起來的。其存水量取決于最短的那塊木板。 這個題目我們看 該項工作平均分配給了每個小組,則每個小組完成1/6的工作量。他們的效率不同 整體的時間是取決于最慢的那個人。當最慢的那個人做完了,其它小組早就完成了。18天的那個小組是最慢的。所以完成1/6需要3小時,選B

          例題:一項工作,甲單獨做需要14天,乙單獨做需要18天,丙丁合做需要8天。則4人合作需要( )天?

          A、4 B、 5 C、6 D、7

          【解析】 題目還是“木桶效應”的隱藏運用。我們知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道,根據合做的情況 并且最后問的也是合作的情況。我們不妨將其平均化處理。也就是說 兩個人的平均效率是16天。那么這里效率最差的是18天。大家都是18天 則4人合作需要18÷4=4.5天??梢娮畈钜膊粫^4.5天,看選項只有A滿足

          四十二、壞鐘表行走時間判定問題

          一個鐘表出現了故障,分針比標準時間每分鐘快6秒,時針卻是正常的。上午某一時刻將鐘表調整至標準時間。經過一段時間 發現鐘表的時刻為晚上9:00 請問鐘表在何時被調整為標準時間?

          A、10:30 B、11:00 C、12:00 D、1:30

          【解析】此題也是比較簡單的題目。我們看因為每分鐘快6秒則1個小時快60×6=360秒即6分鐘。當9:00的時候 說明分針指在12點上??催x項。其時針正常,那么相差的小時數是正常的,A選項差10.5個小時即 分針快了10.5×6=63分鐘。則分針應該在33分上。錯誤! 同理看B選項 相差10個小時 即10×6=60分鐘,剛好一圈,即原在12上,現在還在12上選B,其它雷同分析。

          四十三、雙線頭法則問題

          設做題的數量為S 做對一道得X分 做錯一道扣Y分 不答不得分

          競賽的成績可能值為N 令T=(X+Y)/Y

          則N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2

          某次數學競賽共有10道選擇題,評分辦法是每一題答對得4分,答錯一道扣2分,不答不得分,設這次競賽最多有N種可能的成績,則N應等于多少?

          A、28 B、30 C、32 D、36

          【解析】該題是雙線段法則問題【(1+11)×11÷2 】-【(1+8)×8÷2】=30

          所謂線段法則就是說,一個線段上連兩端的端點算在內共計N個點。問這個線段一共可以行成多少線段。計算方法就是(N-1)×N÷2,我看這個題目。我們按照錯誤題目羅列大家就會很清楚了

          答對題目數 可能得分

          10 40

          9 36,34

          8 32,30,28

          7 28,26,24,22

          6 24,22,20,18,16

          5 20,18,16,14,12,10

          4 16,14,12,10, 8, 6,4

          3 12,10, 8, 6, 4, 2,0, -2

          2 8, 6, 4, 2, 0,-2,-4,-6,-8

          1 4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,

          0 0,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,-16,-18,-20

          這樣大家就不難發現可能得分的情況隨著答對題目數量的減少,或者說答錯題目的增多。呈現等差數列的關系,也就是線段法則的規律。然后從第7開始出現了重復數字的產生。也是隨著題目的答錯數量的增加而等差增加。這是隱藏的線段法則。所以稱之為雙線段法則應用。

          回歸倒我一看的題目 大家可能要問,后面【】里面的8從什么地方來的? 這就是確定重復位置在哪里的問題。 (得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3 即當錯3題時開始出現重復數字。也就是隱形線段法則的起始端。10-3=7 就是說 從0~8之間有多少個間隔就有多少個重復組合。

          四十四、兩人同向一人逆相遇問題

          典型例題:在一條長12米的電線上,紅,藍甲蟲在8:20從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黃蟲以每分鐘15厘米的速度從右端向左爬去,紅蟲在什么時刻恰好在藍蟲和黃蟲的中間?

          A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10

          公式總結;設同向的速度分別為A B 逆向的為C 時間為T

          則T=A+[(A-B)/2+C]*T=S

          四十五,往返行程問題的整體求解法

          首先兩運動物體除第一次相遇行S外,每次相遇都行使了2S。

          我們可以假設停留的時間沒有停留,把他計入兩者的總路程中

          化靜為動巧求答

          例題:1快慢兩車同時從甲乙兩站相對開出,6小時相遇,這時快車離乙站還有240千米,已知慢車從乙站到甲站需行15小時,兩車到站后,快車停留半小時,慢車停留1小時返回,從第一次相遇到返回途中再相遇,經過多少小時?

          解法:根據往返相遇問題的特征可知,從第一次相遇到返回途中再相遇,兩車共行的路程為甲乙兩站距離的2倍,假設快車不在乙站停留0.5小時,慢車不在甲站停留1小時,則兩車從第一次相遇到第二次相遇所行總路程為600×2+60×0.5+40×1=1270(千米),故此期間所經時間為1270÷(60+40)=12.7(小時)

          2 甲乙兩人同時從東鎮出發,到相距90千米的西鎮辦事,甲騎自行車每小時行30千米,乙步行每小時行10千米,甲到西鎮用1小時辦完事情沿原路返回,途中與乙相遇。問這時乙走了多少千米?

          解法:根據題意可知甲從東鎮到西鎮,返回時與乙相遇(乙未到西鎮,無返回現象),故兩人所行路程總和為(90×2=)180(千米),但因甲到西鎮用了1小時辦事。倘若甲在這1小時中沒有停步(如到另一地方買東西又回到西鎮,共用1小時),這樣兩人所行總路程應為:

          90×2+30=210(千米),又因兩人速度和為30+10=40(千米),故可求得相遇時間為:(210÷40=)5.25(小時),則乙行了(10×5.25=)52.5(千米)。

          3 甲、乙兩人同時從東西兩鎮相向步行,在距西鎮20千米處兩人相遇,相遇后兩人又繼續前進。甲至西鎮、乙至東鎮后都立即返回,兩人又在距東鎮15千米處相遇,求東西兩鎮距離?

          解法一 設東西兩鎮相距為x千米,由于兩次相遇時間不變,則兩人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比,故得方程:

          所以東西兩鎮相距45千米。

          解法二 緊扣往返行程問題的特征,兩人自出發至第二次相遇所走路程總和為東西兩鎮距離的3倍,而第一次相遇距西鎮20千米,正是乙第一次相遇前所走路程,則從出發至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米),第二次相遇時乙已從東鎮返回又走了15千米,所以,兩鎮的距離為(20×3-15=)45(千米)

          四十六、行船問題快解

          例題:一只游輪從甲港順流而下到乙港,馬上又逆水返回甲港,共用8小時,順水每小時比逆水每小時多行12千米,前4小時比后4小時多行30千米。甲、乙兩港相距多少千米?A.72 B.60 C.55 D.48

          解析:30/12=5/2,8-5/2=11/2

          (12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55

          四十七、N條線組成三角形的個數

          n條線最多能畫成幾個不重疊的三角形 F(n)=F(n-1)+ F(n-2) 如 f(11)=19

          四十七、邊長為ABC的小立方體個數

          邊長為ABC的長方體由邊長為1的小立方體組成,一共有abc個小立方體,露在外面的小立方體共有 abc-(a-2)(b-2)(c-2)

          四十八、測井深問題

          用一根繩子測井臺到井水面的深度,把繩子對折后垂到井水面,繩子超過井臺9米;把繩子三折后垂到井水面,繩子超過井臺2米。那么,繩子長多少米?

          解答:(2*9-3*2)/(3-2)=12

          (折數*余數-折數*余數)/折數差=高度

          繩長=(高度+余數)*折數=(12+9)*2=42

          四十九、分配對象問題

          (盈+虧)/分配差 =分配對象數

          有一堆螺絲和螺母,若一個螺絲配2個螺母,則多10個螺母;若1個螺絲配3個螺母,則少6個螺母。共有多少個螺絲?( )A.16 B.22 C.42 D.48

          解析:A,(10+6)/(3-2)=16

          若干同學去劃船,他們租了一些船,若每船4人則多5人,若每船5人則船上空4個坐位,共有( )位同學A.17 B.19 C.26 D.41

          解析:D,(5+4)/(5-4)=9 ,4*9+5=41

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